В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90°) проведены медиана CM, биссектриса CD и высота CH. Найдите углы MCD и HCD, если угол ABC=28°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, медиана CM, биссектриса CD и высота CH являются одним и тем же отрезком — высотой треугольника ABC, проведенной из угла C.

Таким образом, углы MCD и HCD равны и в сумме составляют 90°, так как треугольник CMD прямоугольный.

Учитывая это, найдем угол MCD (и HCD) следующим образом:
Угол CMD = 180° - угол CDM - угол MCD = 180° - 1/2 угол ACB - угол MCD = 180° - 1/2 28° - угол MCD = 162° - угол MCD

Так как треугольник CMD прямоугольный, углы CMD и CDM дополняют друг друга до 90°: угол CMD + угол CDM = 90°.
Поэтому 90° - угол MCD - угол MCD = 162° - 2 * угол MCD = 90°, что дает угол MCD = (162° - 90°) / 2 = 36°.

Итак, углы MCD и HCD равны 36°.