Периметр ромба равен 32 см. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 2 см. Найти тупой угол ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны ромба. Поскольку периметр ромба равен 32 см, то длина каждой стороны равна периметру, деленному на 4: 32 / 4 = 8 см.

Дальше найдем диагональ ромба, которая равна 2 раза радиусу вписанной окружности: 2 * 2 = 4 см.

Так как угол в ромбе делит его диагональ пополам, то мы имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 8 см (длина стороны ромба) и одна из катетов равна 4 см (половина диагонали).

Найдем другой катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
катет = √(гипотенуза² - катет²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3.

Теперь найдем синус угла, образованного диагоналями ромба:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 4√3 / 8 = √3 / 2.

И, наконец, найдем тупой угол ромба через синус:
α = arcsin(√3 / 2) ≈ 60 градусов.

Итак, тупой угол ромба равен 60 градусов.