Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 60. Сторона ромба равна a. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов.. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда.

Так как у нас прямоугольный параллелепипед, то углы при основаниях будут прямыми. Пусть h - высота парралелепипеда. Так как меньшая диагональ составляет с одной из плоскостей угол 45 градусов, то это означает, что сумма углов между диагоналями и одной из граней параллелепипеда равна 90 градусов. Значит, угол между боковой гранью прямоугольного параллелепипеда и его высотой равен 45 градусов.

Теперь рассмотрим основание параллелепипеда - ромб. Угол 60 градусов и диагонали ромба перемножаются так, что они делят друг друга пополам. Поэтому длина диагонали у нас будет равна √3*a, где "a" - сторона ромба. Так как ромб будет лежать в основании параллелепипеда, то сторона "a" ромба равна стороне основания параллепипеда.

Теперь можем посчитать высоту параллелепипеда. Разложим прямоугольный треугольник с углом 45 градусов на два прямоугольных. Пусть l - диагональ параллелепипеда, то её можно представить как гипотенузу получившегося треугольника. Получаем, что h = l*sin45 = l/√2.

Теперь можем рассчитать общую площадь поверхности параллелепипеда. Площадь состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Площадь основания равна a^2, а площадь каждой боковой грани составляет ah = al/√2. Таким образом, общая площадь поверхности параллелепипеда равна:

S = 2(a^2) + 4(al/√2) = 2(a^2 + 2al/√2) = 2a^2(1+ √2).