Высота и отрезки, на которые она делит сторону одного треугольника, соответственно равны высоте и отрезку одного треугольника, соответственно равны высоте и отрезкам, на которые она делит сторону другого треугольника. Докажите, что такие треугольники равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: треугольники ABC и A'B'C', где высота AD равна отрезку DE, сторона AB делится на отрезки AE и EB, а также соответственно высота A'D' равна отрезку D'E, сторона A'B' делится на отрезки A'E' и E'B'.

Применим теорему Пифагора к треугольникам AED и A'E'D':

AD^2 = AE^2 + DE^2 (1)

A'D'^2 = A'E'^2 + D'E'^2 (2)

Так как высота и отрезки, на которые она делит сторону, равны в обоих треугольниках, то имеем:

AD = A'D', AE = A'E', DE = D'E'

Подставляем данные равенства в уравнения (1) и (2), получаем:

A'D'^2 = A'E'^2 + D'E'^2

Таким образом, по теореме Пифагора, треугольники AED и A'E'D' равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и A'B'C'. Так как треугольники AED и A'E'D' равны, а отрезки, на которые делится сторона треугольника соответствуют отрезкам другого треугольника, то треугольники ABC и A'B'C' равны по стороне-по-стороне и углу-при-углу.

Таким образом, треугольники равны.