В трапeции углы при одной из основ равны 40 ° и 50 °, а длина отрезка, соединяющего сeрeдины оснований, 2 см. Найдите основания трапeции, если ее сeрeдня линия равна 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции через a и b, где a - большее основание, а b - меньшее основание. Также обозначим высоту трапеции через h.

Из условия мы знаем, что углы при одной из оснований равны 40° и 50°. Тогда углы при другом основании равны 50° и 40° соответственно.

Также мы знаем, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2 см, а средняя линия трапеции равна 5 см.

Сначала найдем высоту трапеции. Поскольку отрезок, соединяющий середины оснований, является средней линией трапеции, его длина равна полусумме оснований. Таким образом, (a + b) / 2 = 5.

Теперь найдем значение высоты h. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной основания, высотой и отрезком, соединяющим середины оснований, tg(50°) = h / (a/2), откуда h = (a/2) tg(50°). Аналогично, в треугольнике, образованном другой половиной основания, высотой и отрезком, соединяющим середины оснований, tg(40°) = h / (b/2), откуда h = (b/2) tg(40°). Поскольку h должно быть одинаковой для обоих треугольников, получим уравнение: (a/2) tg(50°) = (b/2) tg(40°).

Теперь можем составить систему уравнений:
1) a + b = 10
2) (a/2) tg(50°) = (b/2) tg(40°)

Решив данную систему уравнений, получаем a = 7,33 см и b = 2,67 см.

Таким образом, большее основание трапеции равно 7,33 см, а меньшее основание равно 2,67 см.