Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите диагонали прямоугольника. интересует рисунок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему косинусов для нахождения диагоналей прямоугольника.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a = 42. Тогда большая сторона равна b = 2a = 84 (так как диагонали пересекаются под углом 60 градусов, то противолежащие стороны равны).

Теперь распишем формулу косинусов для одного из треугольников, образованных диагоналями прямоугольника:
a^2 + b^2 - 2ab*cos(60) = c^2,

где a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ.

Подставляем известные значения и находим длину диагонали c:

42^2 + 84^2 - 24284cos(60) = c^2,
1764 + 7056 - 70560.5 = c^2,
1764 + 7056 - 3528 = c^2,
8820 - 3528 = c^2,
5292 = c^2,
c = √5292 ≈ 72.74.

Таким образом, диагонали прямоугольника примерно равны 72.74.