В прямоугольном треугольнике ABC угол B 90 градусов, угол C 30 градусов,BC 18 см.Найдите длины отрезков ,на которые биссектриса AD делит катет BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что угол C равен 30 градусов. Так как угол B равен 90 градусов, то угол A равен 60 градусов.

Теперь можем найти длину гипотенузы AC, используя теорему синусов:
sin(A) / a = sin(C) / c
sin(60) / AC = sin(30) / BC
AC = BC sin(60) / sin(30)
AC = 18 sqrt(3) / 2
AC = 9 * sqrt(3)

Теперь можем найти длину биссектрисы AD, используя формулу для биссектрисы:
AD = 2 BC AC / (BC + AC)
AD = 2 18 9 sqrt(3) / (18 + 9 sqrt(3))
AD = 36 9 sqrt(3) / (18 + 9 sqrt(3))
AD = 324 sqrt(3) / (18 + 9 sqrt(3))
AD = 324 sqrt(3) / (18 + 9 sqrt(3)) (18 - 9 sqrt(3)) / (18 - 9 sqrt(3))
AD = 5832 - 2916 * sqrt(3)

Таким образом, биссектриса AD делит катет BC на отрезки длиной 5832 - 2916sqrt(3) и 2916 + 5832 sqrt(3).