В прямоугольном треугольнике ABC угол B 90 градусов, угол C 30 градусов,BC 18 см.Найдите длины отрезков ,на которые биссектриса AD делит катет BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол B равен 90 градусов, а угол C равен 30 градусов, то угол A будет равен 60 градусов.

Так как AD - биссектриса треугольника ABC, она делит угол A пополам, значит, угол BAD равен 30 градусов.

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ABD:

sin 30° = BD / AD
1/2 = BD / AD
BD = AD / 2

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Из него следует:

AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = AB^2 + (AD/2)^2
4AD^2 = 4AB^2 + AD^2
3AD^2 = 4AB^2
AB = AD / √3

Таким образом, биссектриса AD делит катет BC на отрезки в пропорции 1:√3. То есть, отрезок BD будет равен 18 / (1 + √3), а AD будет равен 18√3 / (1 + √3).