3.Радиус окрудности, вписанной правильный треугольник 32. Найти сторону этого треугольника.
4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 27.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника. Так как у правильного треугольника высота равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ одной из сторон, то радиус вписанной окружности равен $\frac{32}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{64}{\sqrt{3}} = \frac{64\sqrt{3}}{3}$.
Таким образом, сторона правильного треугольника равна $2 * \frac{64\sqrt{3}}{3} = \frac{128\sqrt{3}}{3}$.

Для квадрата окружность, описанная вокруг него, равна диагонали квадрата. По свойствам квадрата, диагональ равна $27\sqrt{2}$, а значит радиус окружности будет равен радиус $\frac{27\sqrt{2}}{2} = \frac{27\sqrt{2}}{2}$.