8. В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ = 6 см, а боковая сторона ВС = 5 см. Отрезок ОК перпендикулярен плоскости треугольника, а точка О − центр вписанной в данный треугольник окружности. Вычислите площадь треугольника АКВ, если ОК=2см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка О является центром вписанной окружности в треугольнике ABC, то отрезок ОК является радиусом этой окружности. Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектрисы его углов являются высотами и медианами.

Площадь треугольника выражается формулой: (S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot c), где h - высота треугольника, c - основание треугольника.

Из равнобедренности треугольника АВС следует, что точка О делит сторону ВС пополам, то есть ОВ = ОС = 2,5 см.

Так как ОК = 2 см, то также ОК = ОВ = ОС = 2 см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ОКВ, получаем: (КВ = \sqrt{6^2 - 2^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}) см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника АКВ: (S_{АКВ} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 6 = 12\sqrt{2}) см².

Итак, площадь треугольника АКВ равна (12\sqrt{2}) см².