В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.
Длина высоты — 6,3 см, длина боковой стороны — 12,6 см.
Определи углы этого треугольника.
∡BAC=
°
∡BCA=
°
∡ABC=
°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы ∡BAC и ∡BCA равны друг другу, обозначим их за x.
Также из свойств равнобедренного треугольника угол ∡ABC равен 180° - 2x.

Так как высота BD - это высота, опущенная из вершины треугольника в его основание, то треугольник ABD и треугольник BDC являются прямоугольными треугольниками.

Так как BD - высота треугольника ABC, то BD - биссектриса угла B. Значит, угол ABD равен углу CBD.

Триугольники ABD и BDC подобны, так как у них совпадают углы ABC и BCD, следовательно:
AB/BD = BD/DC => AB^2 = BDDC => AB^2 = 6,3 12,6 => AB ≈ 10 см

В равнобедренном треугольнике основание делится высотой на два отрезка. Таким образом, AC разделяется точкой D на две равные части. Из этого следует, что DC = 6,3 см.

Теперь мы можем найти уголы треугольника ABC:
AB/BC = sin(∡BAC) => 10/12,6 = sin(x) => sin(x) ≈ 0,7905 => x ≈ 51.1°

∡BAC = ∡BCA ≈ 51.1°
∡ABC = 180° - 2x ≈ 77.8°

Итак, угол ∡BAC ≈ 51.1°, угол ∡BCA ≈ 51.1° и угол ∡ABC ≈ 77.8°.