В окружности с центром в точке O проведена хорда AB, угол OAB=60 градусам, периметр треугольника ABO=30 см. Найдите радиус окружности.
В окружности с центром в точке O проведена хорда AB, угол OAB=60 градусам, периметр треугольника ABO=30 см. Найдите радиус окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку угол OAB равен 60 градусам, то угол в центре окружности, находящийся в той же дуге, что и хорда AB, равен удвоенному углу между хордой и касательной (Теорема о центральном угле). Следовательно, угол AOB равен 120 градусам.
Так как AB является хордой окружности и проходит через центр O, то ОА и ОВ являются радиусами окружности.
Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку угол AOB равен 120 градусам, а периметр треугольника ABO равен 30 см, то длина дуги AB равна 120/360 * 2πR = 2πR/3, где R - радиус окружности.
Таким образом, получаем уравнение 2πR/3 = 30 см.
Решая это уравнение, получаем R = 45/π см, что примерно равно 14.32 см.
Итак, радиус окружности равен примерно 14.32 см.