Прямая AB касается окружности с центром O радиуса 6 см. Известно, что AB= 16см, AO=OB. Чему равна длина AO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как отрезок AB является касательной к окружности, то он перпендикулярен радиусу, проведенному из центра к точке касания. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным треугольником, в котором AO и BO - катеты, а AB - гипотенуза.

Из условия задачи AB=16см, а радиус окружности 6см. Зная, что AO=OB, можно составить уравнение по теореме Пифагора:

AO^2 + OB^2 = AB^
AO^2 + AO^2 = 16^
2AO^2 = 25
AO^2 = 12
AO = √128 = 8√2

Итак, длина AO равна 8√2 см.