ABC-прямоугольный треугольник с гипотенузой AB.На прямой AB по обе стороны от гипотенузой отложены отрезки AK=AC и BM=BC.Найдите угол KCM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники ABC и KMC подобны, так как у них соответственные углы равны (прямой угол у прямоугольного треугольника ABC и соответственные углы K и M находятся на прямой).

Тогда можно записать пропорцию для подобных треугольников:

AC/BC = KC/MC

Также мы знаем, что AK=AC и BM=BC, поэтому можем подставить в пропорцию:

AK/BM = KC/MC

Но так как AK=AC и BM=BC, мы можем переписать это как:

AC/BC = KC/MC

Таким образом, мы имеем, что AC/BC = KC/MC, что означает, что треугольник KCM также является прямоугольным. Следовательно, угол KCM равен 90 градусов.