В равнобедренной трапеции ABCDдиагональ АС перпендикулярна боковой стороне, угол D равен 60˚, AD= 40 см, ВС = 15 см. Найдите периметр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то BD = AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Так как AC перпендикулярна боковой стороне AB, то угол ACB прямой. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Так как угол D равен 60˚, то угол CDA также равен 60˚. Таким образом, треугольник CDA равносторонний.

Заметим, что треугольник CDA является прямоугольным равносторонним треугольником, значит, его стороны равны. Так как AD = 40 см, то CD = 40 см.

Теперь мы можем найти BC, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = AD^2 - CD^2
BC^2 = 40^2 - 15^2
BC^2 = 1600 - 225
BC = √1375
BC = 37.07 см

Теперь можем найти периметр трапеции ABCD:
Периметр = AB + BC + CD + DA
Периметр = 15 + 37.07 + 40 + 40
Периметр = 132.07

Ответ: периметр трапеции ABCD равен 132.07 см.