1. Прямоугольным треугольнике АВС угол С =90 градусов,биссектриса АК =18см
Расстояние от точки К до прямой АВ =9см
Найдите угол АКВ
2. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, у которого угол между высотой СН и биссектрисой СМ равен 12 градусов .Найдите больший острый угол треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему синусов в треугольнике АКВ:
sin(AKV) / AK = sin(AKV) / AV = sin(90) / KV
sin(AKV) = AK / AV = 9 / 18 = 1/2
Так как угол АКВ острый, то sin(AKV) = sin(угла АКВ) = 1/2
Следовательно, угол АКВ равен 30 градусов.

Обозначим углы треугольника АВС через А, В и С. По условию, угол между высотой и биссектрисой 12 градусов, то есть угол СМН равен 12 градусов.
Так как угол между высотой и биссектрисой является прямым, то получаем угол С равный 90 - 12 = 78 градусов.
Теперь, так как треугольник прямоугольный, то больший из острых углов равен углу В, который равен 90 - 78 = 12 градусов.