В прямоугольным треугольнике АВС угол С=90 градусов. Биссектриса АК = 18см . Расстояние от точки К до прямой АВ равна 9 см. Найти угол АКБ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны треугольника АВС. Обозначим их через а, b и c:
AC = a
BC = b
AB = c

Заметим, что угол АКС делит угол A на два равных угла, поэтому угол КАВ = 45 градусов.

Так как АК - биссектриса угла A, то мы можем применить теорему синусов для треугольника АКВ:
sin(45) / 18 = sin(90 - A) / 9

sin(45) = sqrt(2) / 2, sin(90 - A) = cos(A)
(sqrt(2) / 2) / 18 = cos(A) / 9
√2 / 36 = cos(A) / 9
cos(A) = 9√2 / 36 = √2 / 4

Так как sin(A)^2 + cos(A)^2 = 1, мы можем найти sin(A):
sin^2(A) + (√2 / 4)^2 = 1
sin^2(A) + 2 / 16 = 1
sin^2(A) + 1 / 8 = 1
sin^2(A) = 7 / 8
sin(A) = √(7 / 8) = √7 / 2(√2) = √7 / (2√2)

Теперь мы можем найти tan(A):
tan(A) = sin(A) / cos(A) = (√7 / (2√2)) / (√2 / 4) = ((√7)(4)) / (2(√2)^2)
tan(A) = √7 / 2

Теперь мы можем найти угол АКВ:
tan(AКВ) = 9 / BC
√7 / 2 = 9 / b
b = 18 / √7

Так как угол АКВ - это угол В, то угол АКВ равен:
АКВ = arctan(18 / √7) ≈ 77.47 градусов

Поэтому угол АКВ равен 77.47 градуса.