В трапеции ABCD AD и BC - основания, AD>BC. На стороне AD отмечена точка E так, что EBCD - параллелограмм. Периметр трапеции равен 32 см, DE = 5 см. Найдите перимертр треугольника ABE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим AB = a, BC = x, CD = b, AD = a + b.

Так как EBCD - параллелограмм, то EB = DC = b.
Из условия DE = 5 см и параллельности сторон получаем, что трапеция ADEB равнобедренная, то есть AE = DB.

Таким образом, периметр треугольника ABE равен a + 2b + 2x.

Из условия периметра трапеции получаем:
a + x + b + (a + b) = 32,
2a + 2b + x = 32.

Так как EBCD - параллелограмм, то BD = CE = a.
Из равнобедренности треугольника ADB получаем:
DE = 5 = AE = b - x.

Решая систему уравнений, находим, что a = 12, b = 10, x = 6.

Таким образом, периметр треугольника ABE равен:
12 + 210 + 26 = 12 + 20 + 12 = 44 см.