Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. Тогда биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки таким образом, что a = AO и b = BO.

Так как биссектриса делит угол параллелограмма на два равных угла, то треугольники ΔAOB и ΔBOA будут подобными. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников будут пропорциональны:

AO/BO = a/b

Так как AO = a и BO = b, то получаем:

a/b = a/b
a^2 = b^2

Отсюда следует, что стороны параллелограмма равны по модулю, но противоположны по направлению. Таким образом, стороны параллелограмма равны друг другу и составляют диагональ параллелограмма.