Прямоугольном треугольнике известен лишь один из катетов 21 см. Вычислить значения другого катета и гипотенузы в целых числах. С помощью системы уравнений прошу не решать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения другого катета и гипотенузы воспользуемся формулами прямоугольного треугольника.

Катет в данном случае равен 21 см. Пусть второй катет равен а см, а гипотенуза равна b см.

Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + 21^2 = b^2
a^2 + 441 = b^2

Также, по теореме о сходстве прямоугольных треугольников:
a/b = 21/a
a^2 = 21b

Теперь, зная что a^2 = 21b, подставляем это значение в уравнение a^2 + 441 = b^2:
21b + 441 = b^2
b^2 - 21b - 441 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = (-21)^2 - 41(-441) = 841
b1 = (21 + sqrt(841))/2 = 21
b2 = (21 - sqrt(841))/2 = -21

Итак, второй катет равен 21 см, а гипотенуза равна 21 см.