В окружности с ценром О проведён деаметр АВ и хорда АС.докажите что угол САВ равен одной второй угла СОВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта рассмотрим треугольники AOV и AOC.

Так как ОВ - диаметр окружности, то угол OAV является прямым углом (угол в полок).

Также, так как О - центр окружности, то OA = OC = R (радиус окружности).

Значит, у треугольника AOV и AOC две пары сторон равны соответсвенно:

1) OA = OC (радиусы равны)
2) OV = OA (ОВ - диаметр, значит ОА = ОВ/2)

Таким образом, по свойству равных треугольников треугольники AOV и AOC равнобедренные.

Из равнобедренности треугольника следует, что углы против основания равны:

Угол AOC = Угол AOV

Следовательно, угол САВ равен одной второй угла СОВ.