Длины боковых сторон трапеции одинаковы и равны по 2а. Длины оснований равны 7а и 9а. Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол при вершине трапеции равен α.

Так как длины боковых сторон трапеции равны, то углы при основаниях трапеции также равны. Обозначим углы при основаниях трапеции через β.

Тогда у нас получится следующая система уравнений:

α + β + β + α = 180°,
2α + 2β = 180°,
α + β = 90°.

Из условия задачи у нас известно, что стороны равны 2а, 7а и 9а. Поэтому мы можем найти угол α через стороны трапеции:

tg(α) = (9а - 2а) / (2 h),
tg(α) = 7а / (2 h),
tg(α) = 7 / 2.

Отсюда получаем, что α = arctg(7 / 2) ≈ 73.74°.

Из уравнения α + β = 90° находим, что β = 90° - α = 90° - 73.74° = 16.26°.

Таким образом, углы трапеции равны α ≈ 73.74°, β ≈ 16.26°.