Докажите что медиана прямоугольного треугольника проведенная гипотенузе делит его на два равных треугольника. без окружностей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нашего прямоугольного треугольника есть стороны a, b, и c, где c - гипотенуза. Пусть медиана, проведенная к гипотенузе, пересекает ее в точке M. Тогда докажем, что треугольник AMC и треугольник BMC равновеликие.

Поскольку медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равновеликих прямоугольных треугольника, то AM = MC. Также, по теореме Пифагора, у нас есть:

AM^2 + MC^2 = c^2

Подставим AM = MC в это уравнение:

2AM^2 = c^2

Таким образом, длина стороны AM равна c/√2.

Теперь докажем, что площадь треугольника AMC равна площади треугольника BMC. Площадь треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому:

Площадь треугольника AMC = (AM c)/
Площадь треугольника BMC = (BM c)/2

Так как AM = MC и треугольники равновеликие, то BM = MC. Поэтому площадь треугольника BMC также равна (AM * c)/2.

Таким образом, мы доказали, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равных треугольника.