Определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство одного из них по выбору

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.

Свойства прямоугольного треугольника:

Гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, она расположена напротив прямого угла.Катеты - это две более короткие стороны прямоугольного треугольника, они являются прилегающими к прямому углу.

Докажем одно из свойств прямоугольного треугольника:

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где C - прямой угол. Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. c^2 = a^2 + b^2.

Доказательство:

Проведем высоту AD, где D - середина гипотенузы c.

Так как AD - медиана треугольника ABC, то она делит гипотенузу пополам: AD = DC = c/2.

Вследствие того, что треугольник ADC равнобедренный (катеты AD и CD равны), то он равнобедренный по основанию, значит, угол ACD также равен 45 градусам.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ACD и ABD:

В треугольнике ACD
AC^2 = AD^2 + DC^2
c^2 = (c/2)^2 + (c/2)^2
c^2 = c^2/4 + c^2/4
c^2 = c^2/2.

Таким образом, c^2 = a^2 + b^2.

Теорема Пифагора доказана.