Определите объем правильной треугольной пирамиды со сторонами основания 4 см и боковые грани 5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета объема треугольной пирамиды воспользуемся формулой: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания треугольной пирамиды. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона
S = √p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

Так как у основания треугольной пирамиды стороны равны 4 см, то полупериметр равен
p = (4 + 4 + 5) / 2 = 6.5

Теперь найдем площадь основания
S = √6.5 (2.5) (2.5) * (1.5) = √24.375 ≈ 4.937 см²

Далее найдем высоту треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора
h = √(c^2 - (a/2)^2), где c - боковая грань (5 см), a - сторона основания (4 см).

Подставляем данные
h = √(5^2 - (4/2)^2) = √(25 - 4) = √21 ≈ 4.583 см

Теперь можем найти объем пирамиды
V = (1/3) 4.937 4.583 ≈ 7.552 см³

Ответ: объем правильной треугольной пирамиды со сторонами основания 4 см и боковые грани 5 см равен примерно 7.552 см³.