Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3:4, проведена касательная. Определите острый угол между касательной и хордой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим точку касания касательной и окружности как точку А, а крайние точки хорды как B и C, причем BC делит окружность в отношении 3:4, т.е. длины BC равны 3 и 4.

Так как угол, образованный хордой и касательной, равен углу между касательной и радиусом окружности, проведенным в точку касания, мы можем рассмотреть треугольник ABC.

Из свойства касательной мы знаем, что угол в точке касания между касательной и радиусом равен прямому углу. Таким образом, угол ABC равен 90 градусов.

Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и одним из катетов равен острому углу. Таким образом, острый угол между касательной и хордой равен углу BAC, который равен arcsin(3/5), так как sin(BAC) = 3/5 (по теореме синусов в треугольнике ABC).

Поэтому острый угол между касательной и хордой равен arcsin(3/5) или примерно 37.5 градусов.