В треугольнике АВС периметр равен 68 см ,угол А равен углу С,разность сторон АВ и АС равен 7 см. Найдите стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона АВ равна x, тогда сторона АС равна x - 7.

Из условия у нас есть угол А = угол С, следовательно стороны АВ и АС противоположны равным углам и теорема косинусов принимает вид:

x^2 = (x-7)^2 + (x-7)^2 - 2(x-7)(x-7)*cos(Угол А)

68 = 2(x-7) + 2(x-7) + 2xcos(Угол А)

68 = 4x - 14 + 2x*cos(Угол А)

2xcos(Угол А) = 82 - 4*x

x = (82 - 4x)/(2cos(Угол А))

Так как x - 7 < x, то x > 21.

Заметим, что x - 21 является четным.

Из уравнения выше можем понять что 82 - 4x должно делиться на 2cos(Угол А), в данном случае на 2*cos(Угол А) = 2.

82 - 4x = 22

x = 20.

Тогда АВ = 20, АС = 13, СВ = 35.