В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac боковая сторона ab 8 а высота проведенная к основанию равна 3корня из 7.
Найти cos угла А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину боковой стороны bc равнобедренного треугольника abc. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, делит его на два прямоугольных треугольника, в которых сторона, прилегающая к основанию, равна половине основания, а высота равна данной нам величине (3√7).

Используем теорему Пифагора для одного из таких прямоугольных треугольников:
(bc/2)^2 + (3√7)^2 = 8^2
(bc/2)^2 + 21 = 64
(bc/2)^2 = 43
bc/2 = √43
bc = 2√43

Теперь, чтобы найти косинус угла A, разделим длину основания ac на 2 и найдем косинус этого угла в прямоугольном треугольнике acc', где c' - середина основания ac:
cos(A) = ac'/ac
cos(A) = (2√43 / 2) / 8
cos(A) = √43 / 16

Ответ: cos угла A в равнобедренном треугольнике abc равен √43 / 16.