Дан ромб АВСD, в котором АВ=4 см, ÐBAD = 60 °. Найдите скалярное произведение векторов DB и DC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы DB и DC.

Так как ромб АВСD, то вектор DB направлен по стороне AB, а вектор DC - по стороне AC.

Найдем координаты вектора AB:
AB = (4, 0)

Поскольку BD = -DB, то координаты вектора DB будут:
DB = (-4, 0)

Найдем координаты вектора AC:
AC = (4/2, 4*√3/2) = (2, 2√3)

Так как DC = -AC, то координаты вектора DC будут:
DC = (-2, -2√3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов DB и DC:
DB • DC = (-4, 0) • (-2, -2√3) = (-4)(-2) + 0(-2√3) = 8

Следовательно, скалярное произведение векторов DB и DC равно 8.