Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.
(***РЕШИТЬ МЕТОДОМ КООРДИНАТ***) . Заранее спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек M и L. Пусть вершины тетраэдра находятся в точках A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1).

Так как M — середина ребра BC, то координаты точки M будут равны среднему арифметическому координат точек B и C:

M((1+0)/2, (0+1)/2, (0+0)/2) = M(0.5, 0.5, 0)

Аналогично для точки L:

L((0+1)/2, (0+0)/2, (0+0)/2) = L(0.5, 0, 0)

Теперь найдем вектора DM и CL:

DM = M - D = (0.5, 0.5, 0) - (0, 0, 1) = (0.5, 0.5, -1)

CL = L - C = (0.5, 0, 0) - (0, 1, 0) = (0.5, -1, 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов DM и CL:

DM • CL = 0.50.5 + 0.5(-1) + (-1)*0 = 0.25 - 0.5 = -0.25

Теперь найдем угол между векторами по формуле:

cos(θ) = (DM • CL) / (|DM| * |CL|)

|DM| = sqrt(0.5^2 + 0.5^2 + (-1)^2) = sqrt(0.5 + 0.5 + 1) = sqrt(2)

|CL| = sqrt(0.5^2 + (-1)^2 + 0) = sqrt(0.25 + 1) = sqrt(1.25) = 1.118

cos(θ) = -0.25 / (sqrt(2) * 1.118) ≈ -0.159

θ ≈ arccos(-0.159) ≈ 98.85 градусов

Таким образом, угол между прямыми DM и CL равен примерно 98.85 градусов.