Найдите площадь поверхности пирамиды SABC, если SA = SB = SC = a, ∠ASB=∠ASC=∠BSC=90°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, проведя высоту из вершины S к основанию ABC. Так как ∠ASB = 90°, то треугольник ASB - прямоугольный, а значит, высота пирамиды равна диагонали AB.

Так как треугольник ASB равнобедренный (SA = SB), то можно найти длину диагонали AB по теореме Пифагора:
AB² = SA² + SB²
AB² = a² + a²
AB² = 2a²
AB = a√2

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Треугольники SAB, SAC и SBC являются равнобедренными, так как SA = SB = SC и ∠ASB = ∠ASC = ∠BSC = 90°. Поэтому можно применить формулу для площади треугольника SAB:
Sбок = 1/2 a AB
Sбок = 1/2 a a√2
Sбок = a²√2

Теперь найдем площадь основания ABC. Треугольник ABC также является равнобедренным, так как SA = SB = SC. Найдем площадь основания по формуле для площади равнобедренного треугольника:
Sосн = (a²√2)² / 2a
Sосн = 2a²

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь основания, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды:
SABC = Sбок + 2Sосн
SABC = a²√2 + 2 * 2a²
SABC = a²√2 + 4a²
SABC = a²(√2 + 4)

Ответ: площадь поверхности пирамиды SABC равна a²(√2 + 4).