Пусть в прямоугольном треугольнике со сторонами a (гипотенуза), b (катет, противолежащий углу 30 градусов) и c (катет, противолежащий углу 60 градусов), угол при вершине с гипотенузой a равен 90 градусов.
По теореме синусов для треугольника получаем sin(30°) = b/ sin(30°) = 1/2
Отсюда следует, что b = a/2.
Обратное утверждение Если в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то данный треугольник является прямоугольным.
Доказательство обратного утверждения Пусть катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть b = a/2 (из условия).
Известно, что sin(30°) = 1/2. Поэтому sin(30°) = b/a = 1/2. Это значит, что противолежащий углу 30 градусов катет b равен половине гипотенузы a.
Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором выполнено утверждение, и обратное утверждение доказано.
Пусть в прямоугольном треугольнике со сторонами a (гипотенуза), b (катет, противолежащий углу 30 градусов) и c (катет, противолежащий углу 60 градусов), угол при вершине с гипотенузой a равен 90 градусов.
По теореме синусов для треугольника получаем
sin(30°) = b/
sin(30°) = 1/2
Отсюда следует, что b = a/2.
Обратное утверждение
Если в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то данный треугольник является прямоугольным.
Доказательство обратного утверждения
Пусть катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть b = a/2 (из условия).
Известно, что sin(30°) = 1/2. Поэтому sin(30°) = b/a = 1/2. Это значит, что противолежащий углу 30 градусов катет b равен половине гипотенузы a.
Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором выполнено утверждение, и обратное утверждение доказано.