В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см. 4 см 2 см 5 см 6 см
Обозначим радиус вписанной окружности как r, а катеты прямоугольного треугольника как a и b (где a<b). Также имеем a=3, b=10, периметр треугольника равен 30.
Заметим, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон: a + b + гипотенуза + 2r = 30.
Так как по теореме Пифагора гипотенуза равна √(a^2 + b^2), то в нашем случае гипотенуза равна √(3^2 + 10^2) = √(9 + 100) = √109. Поэтому уравнение периметра примет вид:
Обозначим радиус вписанной окружности как r, а катеты прямоугольного треугольника как a и b (где a<b). Также имеем a=3, b=10, периметр треугольника равен 30.
Заметим, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон: a + b + гипотенуза + 2r = 30.
Так как по теореме Пифагора гипотенуза равна √(a^2 + b^2), то в нашем случае гипотенуза равна √(3^2 + 10^2) = √(9 + 100) = √109. Поэтому уравнение периметра примет вид:
3 + 10 + √109 + 2r = 30
13 + √109 + 2r = 30
√109 + 2r = 30 - 13
√109 + 2r = 17
2r = 17 - √109
r = (17 - √109) / 2
r ≈ 4 см
Итак, радиус окружности составляет около 4 см. Ответ: 4 см.