В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.
4 см
2 см
5 см
6 см

21 Окт 2019 в 09:44
377 +1
0
Ответы
1

Обозначим радиус вписанной окружности как r, а катеты прямоугольного треугольника как a и b (где a<b). Также имеем a=3, b=10, периметр треугольника равен 30.

Заметим, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон: a + b + гипотенуза + 2r = 30.

Так как по теореме Пифагора гипотенуза равна √(a^2 + b^2), то в нашем случае гипотенуза равна √(3^2 + 10^2) = √(9 + 100) = √109. Поэтому уравнение периметра примет вид:

3 + 10 + √109 + 2r = 30
13 + √109 + 2r = 30
√109 + 2r = 30 - 13
√109 + 2r = 17
2r = 17 - √109
r = (17 - √109) / 2
r ≈ 4 см

Итак, радиус окружности составляет около 4 см. Ответ: 4 см.

19 Апр 2024 в 10:06
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 424 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир