Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами A(4;2;1) B(3;-1;0) C(-6;-2;5) D(-5;1;6) параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны.

Сначала найдем векторы AB, BC, CD и DA:

AB = B - A = (3-4; -1-2; 0-1) = (-1; -3; -1)
BC = C - B = (-6-3; -2+1; 5-0) = (-9; -1; 5)
CD = D - C = (-5+6; 1+2; 6-5) = (1; 3; 1)
DA = A - D = (4+5; 2-1; 1-6) = (9; 1; -5)

Теперь проверим, являются ли противоположные стороны параллельными, сравнив их векторы:

AB || CD: (-1; -3; -1) // (1; 3; 1) не является параллельным
BC || DA: (-9; -1; 5) // (9; 1; -5) не является параллельным

Таким образом, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.