. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см. 5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите: а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого С-прямой, катет ВС=6 см и А=60°. Найдите: а) остальные стороны ∆АВС б) площадь ∆АВС в) длину высоты, опущенной из вершины С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как MN параллельна стороне АС, то треугольники ВМН и ВСН подобны. Из подобия треугольников имеем:
\frac{BM}{15} = \frac{BN}{BN + NC}
\frac{BM}{15} = \frac{15}{15 + 5}
\frac{BM}{15} = \frac{3}{4}
BM = \frac{3}{4} \cdot 15 = 11.25 см

Так как MN параллельна стороне АВ, то треугольники АМN и АВС подобны. Из подобия треугольников имеем:
\frac{AM}{14} = \frac{AN}{AN + 5}
\frac{AM}{14} = \frac{14}{14 + 5}
\frac{AM}{14} = \frac{14}{19}
AM = \frac{14}{19} \cdot 14 \approx 10.32 см

Итак, длина отрезка MN равна BN - AM = 15 - 10.32 = 4.68 см.

а) Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол В равен 90 - 45 = 45°.
Из угла B = 45° и катета ВС=6 см получаем, что катет АВ = ВС = 6 см.
Так как угол A = 60°, то треугольник АВС является равносторонним. Таким образом, АС = ВС = 6 см.

б) Высоту CD, проведенную к гипотенузе AB, найдём по теореме о подобии прямоугольных треугольников. Обозначим CD = x.
\frac{CD}{6} = \frac{6}{AC}
\frac{x}{6} = \frac{6}{6}
x = 6 см

Итак, высота CD равна 6 см.