Сторона равностороннего треугольника равна. Найдите его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны.

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, нам нужно найти высоту. Высота, проведенная к стороне треугольника, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть h - высота.

Так как треугольник равносторонний, то вершина угла с высотой является также центром вписанной окружности. Поэтому, в прямоугольном треугольнике высота делит сторону a на две равные части, т.е. a/2.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором катеты равны a/2 и h, ищем значение h:
(h)^2 + (a/2)^2 = a^2
h^2 + a^2/4 = a^2
h^2 = 3a^2/4
h = a*√3/2

Теперь можем найти площадь равностороннего треугольника:
S = 0,5ah = 0,5a(a√3/2) = a^2√3/4

Итак, площадь равностороннего треугольника равна a^2*√3/4.