Диагональ ромба равна [tex]45\sqrt{\frac{7}{2}}[/tex] , а косинус противолежащего ей угла равен [tex](-\frac{2}{7} )[/tex] .Найдите сторону ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ромба через а. Тогда диагональ ромба равна [tex]\sqrt{2}a[/tex].
Косинус угла между диагоналями ромба можно найти по формуле: [tex]\cos\theta = \frac{4S^2-D_1^2-D_2^2}{2D_1D_2}[/tex], где [tex]S[/tex] - площадь ромба, [tex]D_1[/tex] и [tex]D_2[/tex] - диагонали ромба. Подставляем известные значения и находим площадь ромба:
[tex]-\frac{2}{7} = \frac{4a^2-2a^2}{2(a\sqrt{2})^2}[/tex], откуда [tex]a=7\sqrt{\frac{1}{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14}[/tex]
Таким образом, сторона ромба равна [tex]\frac{7\sqrt{14}}{14}[/tex].