В треугольнике две стороны равны 46 см и 22 см, а медиана, которая проведена к третьей стороне, равна 20 см. Найдите периметр и площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения длины медианы треугольника:

Медиана к стороне а: m = 1/2 * √(2b^2 + 2c^2 - a^2)

Где a, b и c - стороны треугольника, m - медиана.

Из условия задачи дано, что a=46, b=22, m=20.

Подставляем значения в формулу:

20 = 1/2 √(222^2 + 2*46^2 - 20^2)

20 = 1/2 * √(968 + 4232 - 400)

20 = 1/2 * √(4800)

20 = 1/2 * 69.28

20 = 34.64

Таким образом, третья сторона треугольника равна 34.64 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

P = 46 + 22 + 34.64 = 102.64 см

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))

Где p - полупериметр треугольника, a, b и c - его стороны.

p = (46 + 22 + 34.64) / 2 = 51.32

S = √(51.32 (51.32 - 46) (51.32 - 22) (51.32 - 34.64)) = √(51.32 5.32 29.32 16.68) = √(8724.087) ≈ 93.45 см^2

Итак, периметр треугольника равен 102.64 см, а площадь треугольника равна 93.45 см^2.