В прямоугольном треугольникеАВС длина гипотенузы АВ в два раза больше катета ВС. чему равен угол А?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина катета ВС равна х, тогда длина гипотенузы АВ равна 2х.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполнено:

(ВС)² + (АС)² = (АВ)²

Подставляем значения:

х² + (АС)² = (2х)²

х² + (АС)² = 4х²

(АС)² = 3х²

АС = √3 * х

Теперь найдем синус угла А:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(A) = АС / АВ
sin(A) = (√3 * х) / 2х
sin(A) = √3 / 2

Угол А равен арксинусу √3 / 2, что равно 60 градусов.