В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB=5, AD=12, CC1=7. Найдите угол между плоскостями CD1B1 и AD1B1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины ребер CD1 и AD1 по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

CD1 = √(CC1^2 + AD^2) = √(7^2 + 12^2) = √(49 + 144) = √193

AD1 = √(AD^2 + AB^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13

Теперь найдем косинус угла между плоскостями CD1B1 и AD1B1, используя скалярное произведение нормалей к этим плоскостям:

cos(θ) = (CD1 AD1) / (|CD1| |AD1|) = (1312) / (√193 13) = 12 / √193

Учитывая, что косинус угла между плоскостями является отрицательным числом, получаем, что угол между плоскостями CD1B1 и AD1B1 равен cos^(-1)(12/√193).