Треугольник ABC вписан в окружность.Найти радиус окружности, если AB=24см,а центр окружности удален от AB на 5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC - вписанный, центр окружности будет перпендикулярен стороне AB, а радиус окружности - это расстояние от центра окружности до стороны AB.

Пусть точка O - центр окружности, тогда треугольник AOB будет прямоугольным. По теореме Пифагора:

OA^2 + OB^2 = AB^2
OA^2 + (OB-5)^2 = 24^2
OA^2 + OB^2 - 10OB +25 = 576
OA^2 + OB^2 = 551

Также, по теореме Пифагора в треугольнике AOB:

OA^2 + OB^2 = R^2

где R - радиус окружности.

Таким образом, у нас имеется система уравнений:

1) OA^2 + OB^2 = 551
2) OA^2 + OB^2 = R^2

Из уравнений 1) и 2) получаем:

R^2 = 551

Следовательно, радиус окружности равен корню из 551, то есть примерно 23.48 см.