В четырехугольнике ABCD углы A и B - прямые, AB=BC=3 и BD=5. На сторонах AD и CD взяты точки E и F соответственно так, что AE=1 и CF=2. Найти площадь пятиугольника ABCFE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту четырехугольника ABCD, проведем линии ED и FD.

Так как треугольник AED прямоугольный, то можно использовать теорему Пифагора:

AD^2 = AE^2 + ED^2
AD^2 = 1 + ED^2
ED^2 = 8

Таким образом, ED = sqrt(8) = 2 * sqrt(2).

Точно так же находим FD = sqrt(15).

Теперь найдем площадь пятиугольника ABCFE. Пятиугольник разбивается на два треугольника - ABC и DEF.

Площадь треугольника ABC равна (AB BC) / 2 = (3 3) / 2 = 9/2.

Площадь треугольника DEF равна ((ED + FD) 3) / 2 = ((2 sqrt(2) + sqrt(15)) 3) / 2 = (6 sqrt(2) + 3 * sqrt(15)) / 2.

Итак, общая площадь пятиугольника ABCFE равна сумме площадей треугольников ABC и DEF:

9/2 + (6 sqrt(2) + 3 sqrt(15)) / 2 = 9/2 + 6 sqrt(2) / 2 + 3 sqrt(15) / 2 = 9/2 + 3 sqrt(2) + 3 sqrt(15).

Таким образом, площадь пятиугольника ABCFE равна 9/2 + 3 sqrt(2) + 3 sqrt(15).