Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности шара S равна 4πr^2, где r - радиус шара. Так как гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров, то их радиусы будут равны половине соответствующих сторон треугольника.

Пусть a и b - катеты треугольника, тогда гипотенуза равна sqrt(a^2 + b^2). Площадь поверхности трёх шаров будет равна:
S = 4π(a/2)^2 + 4π(b/2)^2 + 4πsqrt(a^2 + b^2 / 2)^2 = π(a^2 + b^2) + 4π*(a^2 + b^2 / 4).

Из условия известно, что S = S1 + S2. Подставляя в равенство выражения для S и S1, S2 получаем:
π(a^2 + b^2) + 4π(a^2 + b^2 / 4) = S1 + S2,
π(a^2 + b^2) + 4π(a^2 + b^2 / 4) = 4πr^2 + 4πr^2,
π(a^2 + b^2) + 4π(a^2 + b^2 / 4) = 8πr^2.

Таким образом, площадь поверхности наибольшего шара равна 8πr^2.