В треугольникн abc на стороне ac взята точка k, ak=kc=bk, угол akb на 60° больше угла c. Найдите угол abk. Только напишите доказательство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем, что угол ABK равен 70 градусам.

Пусть угол CAB равен x градусов. Тогда, так как AK = KC = BK, угол ACB также равен x градусов. Пусть угол AKB равен y градусов.

Так как угол CAB равен x градусов, а угол AKB на 60 градусов больше угла C, то угол AKB равен 60 + x градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

x + x + 60 + x = 180
3x + 60 = 180
3x = 120
x = 40

Таким образом, угол CAB равен 40 градусам, а угол АКВ равен 40 + 60 = 100 градусам.

Так как AK = KC, то треугольник ABK равнобедренный, и угол ABK равен углу AKB, то есть 100 градусам.

Итак, угол ABK равен 100 градусам.