В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СК. Площадь треугольника АСК равна 2 см², а площадь треугольника КСВ – 32 см². Найти гипотенузу АВ треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Таким образом, площадь треугольника АВС равна (1/2) АС ВС = 2 + 32 = 34.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то площадь также можно вычислить как (1/2) АВ СК = 34. Подставим значения площадей треугольников в это равенство:

(1/2) АВ СК + 2 + 32 = 34
(1/2) АВ СК = 34 - 34
(1/2) АВ СК = 0

Поскольку СК - высота к гипотенузе, то треугольник АКВ подобен треугольнику АВС, а значит СК является основанием маленького подобного треугольника и гипотенуза его является гипотенузой исходного треугольника.

Поэтому мы можем выразить СК через гипотенузу и получим, что АВ в качестве гипотенузы равно 2КС, т.к. площади соответствующих треугольников квадратичны в отношении их сторон.

Таким образом:

(1/2) 2КС КС = 0
КС^2 = 0
КС = 0

Отсюда следует, что высота СК равна 0, что противоречит условию, так как треугольник АСК и КСВ не могут иметь нулевую высоту.

Итак, такой прямоугольный треугольник не существует.