Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Чему равен этот катет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньший угол как х, тогда больший угол равен 2х. Также обозначим меньший катет как а. Тогда гипотенуза равна а + 18.

Так как углы прямоугольного треугольника в сумме равны 90 градусам, то у нас возможны два варианта:

x + 2x + 90 = 90
3x = 0
x = 0

x + 2x + 90 = 360
3x = 270
x = 90

Так как угол не может быть равен 0, то у нас остается только второй вариант, и углы будут равны 90, 2*90 и 90 градусов.

Теперь можем построить уравнение по теореме Пифагора:

а^2 + (2а)^2 = (а+18)^2
а^2 + 4а^2 = а^2 + 36а + 324
5а^2 = 36а + 324
5а^2 - 36а - 324 = 0
a^2 - 7а - 65 = 0
(a - 13)(a + 5) = 0

a = 13 или a = -5

Ответ: меньший катет равен 13 см.