Спасайте, пасаны
Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Чему равен этот катет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет треугольника равен x, тогда больший катет равен 2x, а гипотенуза равна √(x^2 + (2x)^2) = √(5x^2)
Также мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, то есть √(5x^2) - x = 18
Возводим последнее выражение в квадрат: (√(5x^2) - x)^2 = 18^
5x^2 - 2x√(5x^2) + x^2 = 32
6x^2 - 2x√(5x^2) = 32
2x(3x - √(5x^2)) = 32
2x(3x - √5x) = 32
x(3x - √5x) = 16
x(3x - √5)x = 16
(3 - √5)x^2 = 16
x^2 = 162 / (3 - √5) = 162 (3 + √5) / (3 - √5)(3 + √5) = 162 (3 + √5) / 4 = 40.5(3 + √5)

Таким образом, меньший катет треугольника равен 40.5(3 + √5) см.