Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 10 см средняя линия 16 см и один из углов 60 градусов Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции.

Так как у нас дан угол в 60 градусов, который образует два прямых угла вместе с боковыми сторонами трапеции, то мы можем разделить трапецию на два равнобоких треугольника.

Так как средняя линия треугольника равна 16 см, а высота является медианой этого треугольника, то мы можем использовать формулу медианы треугольника:

h = (2/3) sqrt(2 (a^2) - (b^2))

Где a - средняя линия, b - одно из оснований.

Подставляем данные:

h = (2/3) sqrt(2 (16^2) - (10^2)
h = (2/3) sqrt(2 256 - 100
h = (2/3) sqrt(512 - 100
h = (2/3) sqrt(412
h ≈ 15,49

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = 1/2 (a + b) h

Подставляем все данные:

S = 1/2 (10 + 16) 15,4
S = 1/2 26 15,4
S = 13 * 15,4
S ≈ 201,37

Ответ: Площадь трапеции примерно равна 201,37 см².