В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C точка M является серединой гипотенузы Найдите периметр треугольника CMA если BC равно 5 AC равна 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы треугольника ABC:
AB = √(AC^2 + BC^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13

Так как точка M является серединой гипотенузы, то AM = MB = 13 / 2 = 6.5

Теперь найдем периметр треугольника CMA:
П = CM + AM + AC = CM + 6.5 + 12 = CM + 18.5

Так как треугольник CMA является подобным треугольнику ABC в соответствии с признаком сходства по стороне AM, то отношение сторон в этих треугольниках равно отношению периметров: AB/CM = 13/CM = 13/(13/2) = 26

Отсюда находим длину стороны CM:
CM = 13 / 26 = 0.5

И тогда периметр треугольника CMA равен:
П = CM + 18.5 = 0.5 + 18.5 = 19.