Билет №6
1) Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки поде бия треугольников.
2) Докажите признак параллелограмма (по точке пересечения диагоналей).
3) В равностороннем треугольнике ABC медианы ВК и AM пересекаются в точке О. Найдите ^'ЛОКш
4) Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а АВ = 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Подобные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны. Признаки подобия треугольников:

2) Признак параллелограмма: если в четырехугольнике точка пересечения диагоналей делит их пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

3) Поскольку треугольник ABC равносторонний, то медианы AM и ВК являются высотами и медианами одновременно. Так как они пересекаются в точке О, то точка О - центр описанной окружности около треугольника ABC. Значит, угол BOC равен 120 градусов.

4) Пусть точка О - центр окружности, проходящей через вершину C и касающейся прямой AB в точке B. Поскольку AC - диаметр окружности, то угол ACB прямой. Следовательно, треугольник ACB - прямоугольный. По теореме Пифагора, AC = √(AB^2 + BC^2). Так как AB = 2, а, по условию, диаметр окружности равен 7,5, то BC = √(7,5^2 - 2^2) = √(56,25 - 4) = √52,25 = 7,25. Таким образом, AC = √(2^2 + 7,25^2) = √(4 + 52,25) = √56,25 = 7,5.